Question

在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，b=1，c=

3

，∠B=30°，則△ABC 的面積等于

3

4

．

Answer 1

分析：由B的度數(shù)求出sinB及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，再由a，c與sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵b=1，B=30°，c=

3

，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：1=a²+3-3a，
整理得：（a-1）（a-2）=0，
解得：a=1或a=2，
∵鈍角△ABC，∴a=2不合題意，舍去，
∴a=1，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×1×

3

×

1

2

=

3

4

．
故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握三角形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．