【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過點P(1,2),傾斜角α=
(Ⅰ)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點,求|PA||PB|的值.

【答案】解:(I)消去θ,得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=16.
直線l的參數(shù)方程為,即(t為參數(shù))
(Ⅱ)把直線的方程代入x2+y2=16,
得(1+t)2+(2+t)2=16,即t2+(2+)t﹣11=0,
所以t1t2=﹣11,即|PA||PB|=11.
【解析】(Ⅰ)利用同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系消去θ,得到圓的普通方程,再由直線過定點和傾斜角確定直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)把直線方程代入圓的方程,得到關(guān)于t的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到所求。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水x(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位:微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

y(微克)

x(千克)

3

38

11

10

374

-121

-751

其中

(I)根據(jù)散點圖判斷,,哪一個適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);

(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,求出的回歸方程.(c,d精確到0.1)

(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))

附:參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在x0 , 使得f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的局部對稱點.
(1)若a,b,c∈R,證明函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx﹣b必有局部對稱點;
(2)是否存在常數(shù)m,使得函數(shù)f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3有局部對稱點?若存在,求出m的范圍,否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,]時,求函數(shù)f(x)的值域.

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【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0),e= , 其中F是橢圓的右焦點,焦距為2,直線l與橢圓C交于點A、B,點A,B的中點橫坐標(biāo)為 , 且(其中λ>1).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求實數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M,N是所在邊的中點,雙曲線均以圖中的F1 , F2為焦點,設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為e1 , e2 , e3、則e1 , e2 , e3的大小關(guān)系為( 。

A.e1>e2>e3
B.e1<e2<e3
C.e2=e3<e1
D.e1=e3>e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足2Sn+an=1;遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1,b3=﹣4.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)若cn是an , bn的等比中項,求數(shù)列{}的前n項和Tn;
(3)若ct2+2t﹣2對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AD為圓O的直徑,直線BA與圓O相切于點A,直線OB與弦AC垂直并相交于點G,與弧AC相交于M,連接DC,AB=10,AC=12.
(1)求證:BADC=GCAD;
(2)求BM.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線l的方程為ρsin(θ+ )=2
(1)求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程;
(2)求直線l被曲線C截得的弦長.

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