已知△ABC,在AB上取一點M,使AM=
AB,在AC上取一點N,使AN=
AC,在CM的延長線上取一點P,使MP=
CM,在BN的延長線上取一點Q,使NQ=
BN,試用向量的方法證明P、A、Q三點共線.
考點:向量加減混合運算及其幾何意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:根據(jù)題意,畫出圖形,得出MN∥BC∥AP,利用向量的加法幾何意義,表示出向量
、
,證明向量共線即可.
解答:
解:根據(jù)題意,畫出圖形,如圖所示;
∵AM=
AB,AN=
AC,MP=
CM,NQ=
BN,
∴MN∥BC∥AP;
∴向量
=
+
=
+
,
向量
=
+
=
+
;
又∵
+
=
+
=
(
+
)=
,
∴
=
,
同理
=
,
∴
=-
;
∴A、P、Q三點共線.
點評:本題考查了平面向量的應(yīng)用問題,也考查了平面幾何中相似比的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)畫出圖形,結(jié)合圖形分析、解答問題,是綜合題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示,則該幾何體的表面積和體積分別為( 。
A、42π,28π |
B、28π,42π |
C、24π,28π |
D、82π,24π |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若{(x,y)|
}⊆{(x,y)|x
2+y
2≤m
2(m>0)},則實數(shù)m的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)實數(shù)x,y滿足
,若z=x+2y的最大值為18,則z的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知a,b都是區(qū)間[0,4]內(nèi)任取的一個數(shù),那么函數(shù)f(x)=
x3-ax
2+b
2x+2在x∈R上是增函數(shù)的概率是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
(I)設(shè)
=(a,cosB),
=(b,cosA),當(dāng)a≠b且
∥
時,判斷△ABC的形狀;
(Ⅱ)若4sin
2-cos2C=
_ ,且c=
,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知tanα=-
,cosβ=
,α,β∈(0,π)
(1)分別求sinβ,sinα,cosα的值;
(2)求函數(shù)f(x)=
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
cos42°•cos78°+sin42°•cos168°=
.
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