Question

函數(shù)f（x）=

|x-2|-1

log2(x-1)

的定義域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)使函數(shù)f（x）=

|x-2|-1

log2(x-1)

的解析式有意義，得到不等式組：

|x-2|-1≥0 x-1＞0 x-1≠1

，解得答案．

解答： 解：若使函數(shù)f（x）=

|x-2|-1

log2(x-1)

的解析式有意義，
自變量x須滿足：

|x-2|-1≥0 x-1＞0 x-1≠1

，
解得：x∈[3，+∞），
故函數(shù)f（x）=

|x-2|-1

log2(x-1)

的定義域為[3，+∞），
故答案為：[3，+∞）

點評：求函數(shù)的定義域時要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．（4）對于（4）題要注意：①對在同一對應(yīng)法則f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．