設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
2x+y≥0
x-y≥0
0≤x≤k
，若z=x+2y的最大值為18，則z的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到k的值，再把取得最小值的最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)得答案．
解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，

A（k，-2k），B（k，k），
由圖可知，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解為B（k，k），
則z=k+2k=18，k=6，
使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解為A（k，-2k），
則z的最小值為z=k-4k=-3k=-18．
故答案為：-18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
2
，其左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，y0）是圓x2+y2=
7
4
上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=
3
4
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)不垂直x軸的直N線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N傾斜角分別為α，β，且α+β=π．證明直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1，x2是函數(shù)f（x）=x2+mx-2（m∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1＜x2，則x2-x1的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|＜|
a
|+|
b
|，則?p為（　�。�
A、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|≥|
a
|+|
b
|
B、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|＜|
a
|+|
b
|
C、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|＞|
a
|+|
b
|
D、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|≥|
a
|+|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x2-2ax+2，若?x∈[-1，1]，都?θ∈R，f（x）≥2log2（sinθ+cosθ），求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，在AB上取一點(diǎn)M，使AM=
1
3
AB，在AC上取一點(diǎn)N，使AN=
1
3
AC，在CM的延長線上取一點(diǎn)P，使MP=
1
2
CM，在BN的延長線上取一點(diǎn)Q，使NQ=
1
2
BN，試用向量的方法證明P、A、Q三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域Ω={(x，y)|
y≥0
y≤
4-x2
，直線y=mx+2m和曲線y=
4-x2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若0≤m≤1，則P（M）的取值范圍為（　　）
A、(0，
π-2
2π
]
B、(0，
π+2
2π
]
C、[
π+2
2π
，1]
D、[
π-2
2π
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一條漸近線的方程為2x-y=0，且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（2，4
2
）
（1）求雙曲線C的方程及其離心率；
（2）直線l：y=kx+m（k＞0）與雙曲線C交于A（xA，yA），B（xB，yB）兩點(diǎn)，其中0＜yB＜yA，直線l與y軸的交點(diǎn)為M，且
AM
=2
MB
．試求滿足上述條件的k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a∈Z，b∈Z．設(shè)集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，且A=B．
（Ⅰ）證明：b=0；
（Ⅱ）求a的最大值．

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