【題目】如圖,在直三棱柱中,
,
,
分別是
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求直線和平面
所成角的大�。�
【答案】(1)見解析;(2)30°.
【解析】試題分析:(I)由,
,則
平面
,連接
,則
,由側(cè)面
是正方形,所以
.又
,根據(jù)線面垂直的判定定理可知
平面
,由側(cè)面
是正方形,
是
的中點(diǎn),連接
,則點(diǎn)
是
的中點(diǎn),又點(diǎn)N是
的中點(diǎn),則
是
的中位線,所以
∥
,從而
平面
;(Ⅱ)根據(jù)
平面
,設(shè)
與
相交于點(diǎn)
,連接
,根據(jù)線面所成角的定義可知
為直線
和平面
所成角,設(shè)
,求出
,
,在
中,求出
,即可求出所求的角.
試題解析:(I)證明:由已知
∴平面
連接,則
由已知,側(cè)面是正方形,所以
又∵
∴平面
∵側(cè)面是正方形,
是
的中點(diǎn)
∴連接,則點(diǎn)
是
的中點(diǎn)
又∵點(diǎn)N是的中點(diǎn)
∴是
的中位線
∴∥
∴平面
(Ⅱ)設(shè)與
相交于點(diǎn)
,連接
∵平面
∴為直線
和平面
所成角
設(shè),則
在
∴, 故直線
和平面
所成的角為30°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答如下問題;
(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班的人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側(cè)面
為矩形,
,
,
為
的中點(diǎn),
與
交于點(diǎn)
,
側(cè)面
.
(1)證明: ;
(2)若,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
,點(diǎn)
在
上,且
.
(Ⅰ)已知點(diǎn)在
上,且
,求證:平面
平面
;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí),直線
與平面
所成的角為
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,
,
,
垂直于底面
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求四棱錐的體積和截面
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)一塊長(zhǎng)為、寬為
的長(zhǎng)方形鐵片,鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為
的小正方形,然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒.
(Ⅰ)試把方盒的容積V表示為的函數(shù);
(Ⅱ)試求方盒容積V的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知兩點(diǎn)和
,動(dòng)點(diǎn)M滿足
,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C,半拋物線
:
(
),設(shè)點(diǎn)
.
(Ⅰ)求C的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)T是曲線上一點(diǎn),曲線
在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,求△ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
(1)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切,且在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線
的方程為
,點(diǎn)
是拋物線
上到直線
距離最小的點(diǎn),點(diǎn)
是拋物線上異于點(diǎn)
的點(diǎn),直線
與直線
交于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
與
軸平行的直線與拋物線
交于點(diǎn)
.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn)
;
(3)在(2)的條件下過(guò)向
軸做垂線,垂足為
,求
的最小值.
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