Question

袋里裝有7個(gè)球，每個(gè)球上分別標(biāo)有從1到7的一個(gè)號(hào)碼，這些球以等可能性（假定不受重量的影響）從袋里取出．已知號(hào)碼n的球重

n2

3

-

7

3

n+8克，
（Ⅰ）如果任意取出一球，求其重量大于號(hào)碼數(shù)的事件A的概率；
（Ⅱ）如果同時(shí)任意取出兩球，求它們重量相同的事件B的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由不等式可得n＞6或n＜4，符合要求有四種可能，而總的共有7種可能，由概率公式可得；
（Ⅱ）設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球重量相等，其中n＜m，可得n+m=7，列舉可得總的情況共21種，符合條件的共三種可能，由概率公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得

n2

3

-

7

3

n+8＞n，
整理可得n²-10n+24＞0，解得n＞6或n＜4
∴符合要求的編號(hào)為：1、2、3、7四種可能，
而從中任取一球有7種可能，
∴事件A的概率P（A）=

4

7

；
（Ⅱ）設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球重量相等，其中n＜m，
由

n2

3

-

7

3

n+8=

m2

3

-

7

3

m+8可得n=m或n+m=7，
∵n＜m，∴n+m=7，
同時(shí)任意取出兩球有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，4），（3，5），（3，6），
（3，7），（4，5），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7），（6，7）共21種，
其中滿足n+m=7的有（1，6），（2，5），（3，4）共三種可能，
∴它們重量相同的事件B的概率P（B）=

3

21

=

1

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．