Question

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用與之間的關(guān)系，先令求出的值，然后令由得到，并將兩個(gè)等式相減，得到數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式選擇錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）數(shù)列為等差數(shù)列，公差，

又由，得，

所以，

由，令，則，又，所以，

當(dāng)時(shí)，由，可得，

即，

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

所以；

（2）由（1）知，

，①

則，②

①②得

，

故.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.定義法求數(shù)列通項(xiàng)；3.錯(cuò)位相減法求和