【題目】下圖是某市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇11月1日至11月12日中的某一天到達該市,并停留3天.
(1)求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率;
(2)設(shè)X是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)設(shè)Ai表示事件“此人于2月i日到達該市”依題意知p(Ai)=,設(shè)B為事件“此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染”,則B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12,由此能求出此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率;
(2)由題意可知,ξ的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3),由此能求出ξ的分布列和ξ的期望.
試題解析:
解:設(shè)Ai表示事件“此人于11月i日到達該市”(i=1,2,…,12).
依題意知,P(Ai)=,且Ai∩Aj=(i≠j).
(1)設(shè)B為事件“此人到達當(dāng)日空氣重度污染”,
則B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12,
所以P(B)=P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A7)+P(A12)=.
即此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率為.
(2)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=P(A4∪A8∪A9)=P(A4)+P(A8)+P(A9)==,
P(X=2)=P(A2∪A11)=P(A2)+P(A11)==,
P(X=3)=P(A1∪A12)=P(A1)+P(A12)==,
P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)-P(X=3)=1---=,
或P(X=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A10)=
所以X的分布列為:
故X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×+1×+2×+3×=.
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【題目】如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,點E,F,G分別在棱SA,SB,SC上,且平面EFG∥平面ABC,點E為SA的中點.求證:
(Ⅰ)AF⊥平面SBC;
(Ⅱ)SA⊥BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計,某5家鮮花店今年4月的銷售額和利潤額資料如下表:
鮮花店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x(千元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y(千元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)用最小二乘法計算利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程=x+;
(2)如果某家鮮花店的銷售額為8千元時,利用(1)的結(jié)論估計這家鮮花店的利潤額是多少.
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計值公式分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0.
(1)證明:f(x)+f≥2;
(2)若不等式f(x)+f(2x)<的解集非空,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)求的值域;
(3)求的遞增區(qū)間
(4)求的對稱軸;
(5)求的對稱中心;
(6)的三邊a,b,c滿足,且b所對的角為x,求x的取值范圍及函數(shù)的值域.
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【題目】已知一圓的圓心在直線上,且該圓經(jīng)過和兩點.
(1)求圓的標準方程;
(2)若斜率為的直線與圓相交于,兩點,試求面積的最大值和此時直線的方程.
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【題目】設(shè)動點到定點的距離比它到軸的距離大,記點的軌跡為曲線.
(1)求點的軌跡方程;
(2)若圓心在曲線上的動圓過點,試證明圓與軸必相交,且截軸所得的弦長為定值.
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【題目】為了弘揚民族文化,某中學(xué)舉行了“我愛國學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機抽取了60名學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生,得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生,試利用樣本估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);
(2)(i)試估計這次參加考試的學(xué)生的平均成績(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(ii)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機抽取6人,再從中抽取3人贈送一套國學(xué)經(jīng)典學(xué)籍,試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率.
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【題目】某籃球比賽采用7局4勝制,即若有一隊先勝4局,則此隊獲勝,比賽就此結(jié)束.由于參加比賽的兩隊實力相當(dāng),每局比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計,第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬元,以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬元,則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________.
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