Question

4．將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．
（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（i為虛數(shù)單位），求事件“z-3i為實(shí)數(shù)”的概率；
（2）求點(diǎn)P（a，b）落在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2≥0}\\{0≤a≤4}\\{b≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率．．

Answer 1

分析 （1））依題意b可取的值1，2，3，4，5，6，Z-3i為實(shí)數(shù)則虛部為0可求符合條件的 b的個(gè)數(shù)，代入概率的計(jì)算公式可求，
（2）由題意可得出基本事件的總數(shù)，求出滿足條件基本事件的總數(shù)，即可求概率．

解答 解：（1）Z-3i為實(shí)數(shù)，即a+bi-3i=a+（b-3）i為實(shí)數(shù)，∴b=3（3分）
又依題意，b可取1，2，3，4，5，6
故出現(xiàn)b=3的概率為$\frac{1}{6}$
即事件“Z-3i為實(shí)數(shù)”的概率為$\frac{1}{6}$，
（2）所有的基本事件共6×6=36個(gè)，
設(shè)點(diǎn)P（a，b）落在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2≥0}\\{0≤a≤4}\\{b≥0}\end{array}\right.$，為事件A，
則事件AB包含的基本事件為18個(gè)，（如圖所示），
∴P（A）=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式P=$\frac{m}{n}$的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出基本事件的個(gè)數(shù)及指定的事件的個(gè)數(shù)．