【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),求證:

(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.

【答案】
(1)證明:在△PAD中,因?yàn)镋,F(xiàn)分別為AP,AD的中點(diǎn),所以EF∥PD.

又因?yàn)镋F不在平面PCD中,PD平面PCD

所以直線EF∥平面PCD.


(2)證明:連接BD.因?yàn)锳B=AD,∠BAD=60°.

所以△ABD為正三角形.因?yàn)镕是AD的中點(diǎn),所以BF⊥AD.

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,BF平面ABCD,

平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.

又因?yàn)锽F平面EBF,所以平面BEF⊥平面PAD.


【解析】(1)要證直線EF∥平面PCD,只需證明EF∥PD,EF不在平面PCD中,PD平面PCD即可.(2)連接BD,證明BF⊥AD.說明平面PAD∩平面ABCD=AD,推出BF⊥平面PAD;然后證明平面BEF⊥平面PAD.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(Ⅰ)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

(Ⅱ)若f(1)= ,且g(x)=a2xa-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)的和為Sn,且對任意的m,n∈N*,

都有(SmnS1)2=4a2ma2n

(1)求的值;

(2)求證:{an}為等比數(shù)列;

(3)已知數(shù)列{cn},{dn}滿足|cn|=|dn|=an,p(p3)是給定的正整數(shù),數(shù)列{cn},{dn}的前p項(xiàng)的和分別為Tp,Rp,且TpRp,求證:對任意正整數(shù)k(1≤kp),ckdk

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人上午7時乘船出發(fā),以勻速海里/小時港前往相距50海里的港,然后乘汽車以勻速千米/小時()自港前往相距千米的市,計劃當(dāng)天下午4到9時到達(dá)市.設(shè)乘船和汽車的所要的時間分別為小時,如果所需要的經(jīng)費(fèi) (單位:元)

(1)試用含有、的代數(shù)式表示;

(2)要使得所需經(jīng)費(fèi)最少,求的值,并求出此時的費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2,5),且斜率為﹣
(1)求直線l的方程;
(2)若直線m與l平行,且點(diǎn)P到直線m的距離為3,求直線m的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖,則下列陳述正確的是( )

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個;

②與去年同期相比,2017年第一季度五個省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長;

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)y=f(x),若在其定義域內(nèi)存在x0 , 使得x0f(x0)=1成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的“反比點(diǎn)”.下列函數(shù)中具有“反比點(diǎn)”的是
①f(x)=﹣2x+2; ②f(x)=sinx,x∈[0,2π];
③f(x)=x+ , x∈(0,+∞);④f(x)=ex; ⑤f(x)=﹣2lnx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過點(diǎn)(0,4),斜率為﹣1的直線與拋物線y2=2px(p>0)交于兩點(diǎn)A、B,且弦|AB|的長度為4
(1)求p的值;
(2)求證:OA⊥OB(O為原點(diǎn)).

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【題目】霧霾天氣對城市環(huán)境造成很大影響,按照國家環(huán)保部發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn):居民區(qū)的PM2.5(大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米.某市環(huán)保部門加強(qiáng)了對空氣質(zhì)量的監(jiān)測,抽取某居民區(qū)監(jiān)測點(diǎn)的20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),制成莖葉圖,如圖:

(Ⅰ)完成如下頻率分布表,并在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖;

(Ⅱ)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中,隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率.

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