7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn的最大或最小值.

分析 (1)利用當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1的關(guān)系進(jìn)行求解遞推.
(2)根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷.

解答 解:(1)當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-4n-[(n-1)2-4(n-1)=2n-5…(3分)
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1-4=-3滿足上式,…(5分)
則an=2n-5…(6分)
(2)Sn=n2-4n=(n-2)2-4…(9分)
所以當(dāng)n=2時(shí),Sn有最小值-4…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解,以及數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.現(xiàn)有一堆規(guī)格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯,經(jīng)測定其密度為7.8g/cm3,總重量為5.8kg,其中一個(gè)螺帽的三視圖如圖所示,(單位毫米)
(1)這堆螺帽至少有多少個(gè);
(2)對(duì)于上述螺帽做防腐處理,每平方米需要耗材0.11千克,共需要多少千克防腐材料?(結(jié)果精確到0.01)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),設(shè)函數(shù)g(x)=f2(x)+f(x2),則g(x)max-g(x)min=5.

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15.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)-6.若以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程及其參數(shù)方程;
(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)是圓C上動(dòng)點(diǎn),求x+y的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S4=5S2,則此數(shù)列的公比q=(  )
A.-2或-1B.1或2C.±1或2D.±2或-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知復(fù)數(shù)z滿足(2-i)z=5,則z=(  )
A.2+iB.2-iC.-2-iD.-2+i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.指數(shù)函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系為( 。
A.0<a<b<1<c<dB.0<a<b<1<d<cC.1<a<b<c<dD.0<b<a<1<d<c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lgx,x>0}\\{{3}^{x-1},x≤0}\end{array}\right.$,則f(f(1))=( 。
A.$\frac{1}{3}$B.3C.1D.$\frac{1}{9}$

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17.設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2x+1+mlnx,(m∈R).
(1)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)y=g(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程;
(2)當(dāng)m=-12時(shí),求f(x)的極小值;
(3)若函數(shù)y=g(x)在x∈($\frac{1}{4}$,+∞)上的兩個(gè)不同的數(shù)a,b(a<b)處取得極值,記{x}表示大于x的最小整數(shù),求{g(a)}-{g(b)}的值(ln2≈0.6931,ln3≈1.0986).

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