【題目】已知D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC= DC，
（Ⅰ）若∠DAC=30°求角B的大��；
（Ⅱ）若BD=2DC，且 AD=2 ，求DC的長．

【答案】解：（Ⅰ）在△ADC中，根據(jù)正弦定理，有

∵AC= DC，

∴sin∠ADC= sin∠DAC=

又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°

∴∠ADC=120°

于是∠C=180°﹣120°﹣30°，

∴∠B=60°

（Ⅱ）∵BD=2DC，且 AD=2 ，

設(shè)DC=x，則BD=2x，BC= x，AC= x

于是sinB=

在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2ABBD cos B，

即（2 ）2=6x2+4x2﹣2x x2x× 2，

解得：x=2

故DC=2．


【解析】（1）由正弦定理得出角的關(guān)系，經(jīng)分析可得出角B的大小；（2）根據(jù)比例，設(shè)出相應(yīng)線段的長度，再由正余弦定理解出x，得到DC=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1， ．

（1）求證：PA⊥平面PBC；
（2）若點(diǎn)M在棱PB上，且PM：MB=3，求證CM∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD= ．

（1）證明：AP⊥BD；
（2）若AP= ，AP與BC所成角的余弦值為 ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中的a2、a4032是函數(shù) 的兩個極值點(diǎn)，則log2（a2a2017a4032）=（　�。�
A.
B.4
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C：pcos2θ=2asinθ（a＞0）過點(diǎn)P（﹣4，﹣2）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）直線l與曲線C分別交于點(diǎn)M，N．
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程和l的普通方程；
（2）若丨PM丨，丨MN丨，丨PN丨成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)F是拋物線τ：x2=2py （p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線上的定點(diǎn)，且 =（2，0），點(diǎn)B，C是拋物線上的動點(diǎn)，直線AB，AC斜率分別為k1 ， k2 ．

（I）求拋物線τ的方程；
（Ⅱ）若k1﹣k2=2，點(diǎn)D是點(diǎn)B，C處切線的交點(diǎn)，記△BCD的面積為S，證明S為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，M是AD上一點(diǎn)．

（1）求證：AB⊥PM；
（2）若N是PB的中點(diǎn)，且AN∥平面PCM，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）證明：k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；
（2）若x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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