A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
分析 利用余弦定理得出4=b2+c2-$\frac{2}{3}$bc,再利用基本不等式求出bc≤3,根據(jù)△ABC的面積公式即可求出它的最大值.
解答 解:△ABC中,a=2,cosA=$\frac{1}{3}$,
由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA,
即4=b2+c2-$\frac{2}{3}$bc;
又4=b2+c2-$\frac{2}{3}$bc≥2bc-$\frac{2}{3}$bc=$\frac{4}{3}$bc,
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取“=”;
∴bc≤3,
∴△ABC的面積為
S=$\frac{1}{2}$bcsinA≤$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{1{-(\frac{1}{3})}^{2}}$=$\sqrt{2}$,
即△ABC面積的最大值為$\sqrt{2}$.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理和△ABC面積公式的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ?x0∈R,使得f(x0)=0 | |
B. | 函數(shù)y=f(x)的圖象一定是中心對(duì)稱圖形 | |
C. | 若x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),則f'(x0)=0 | |
D. | 若x0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,x0)上單調(diào)遞減 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{34}}{2}$ | D. | $\sqrt{6}$ |
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A. | S5 | B. | S6 | C. | S7 | D. | S8 |
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