關于二項式（x-1）2006，有下列三個命題：
①該二項式展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是-1； 
②該二項式展開式中第10項是
C
10
2006
x1996；
③當x=2006時，（x-1）2006除以2006的余數(shù)是2005．
其中正確命題的序號是
①、③
①、③
（把你認為正確的序號都填上）．
分析：①令x=1可得所有項的系數(shù)和為0，常數(shù)項
C
2006
2006
(-1)2006=1，可判斷①
②該二項式展開式中第10項T10=
C
9
2006
x1997(-1)9=-
C
9
2006
x1997
③當x=2006時，（x-1）2006=
C
0
2006
•20062006-
C
1
2006
•20062005+…
-
C
2005
2006
•2006+C
2006
2006
，結(jié)合展開式可判斷
解答：解；在二項式（x-1）2006中，令x=1可得所有項的系數(shù)和為0
①該二項式展開式中常數(shù)項
C
2006
2006
(-1)2006=1，則可得非常數(shù)項的系數(shù)和是-1； 故①正確
②該二項式展開式中第10項T10=
C
9
2006
x1997(-1)9=-
C
9
2006
x1997，故②錯誤
③當x=2006時，（x-1）2006=
C
0
2006
•20062006-
C
1
2006
•20062005+…
-
C
2005
2006
•2006+C
2006
2006
，則以2006的余數(shù)是2005．故③正確
故答案為：①③
點評：本題主要考查了利用賦值法求解二項展開式的系數(shù)之和及二項展開式的通項的簡單應用．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、關于二項式（x-1）2009有下列命題：
①該二項式中非常數(shù)項的所有各項系數(shù)的和為1．
②該二項式展開式的第5項是-C20095x2004．
③該二項式中系數(shù)最大的項是第1005項．
④當x=2009時，（x-1）2009除以2009的余數(shù)為2008．
其中正確命題的序號是
①③④
．（把你認為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于二項式（x-1）2005有下列命題：
①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；
②該二項展開式中第六項為C20056x1999；  
③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項；
④當x=2006時，（x-1）2005除以2006的余數(shù)是2005．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（注：把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于二項式（x-1）2008有下列命題：
①該二項展開式中含x項的系數(shù)是2008；
②該二項展開式中第六項為C20086x2002；
③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1004項；
④當x=2008時，（x-1）2008除以2008的余數(shù)是1．
其中所有正確命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）關于二項式（x-1）2013有下列命題：
（1）該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；
（2）該二項展開式中第六項為
C
6
2013
x2007；
（3）該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1007項；
（4）當x=2014時，（x-1）2013除以2014的余數(shù)是2013．
其中正確命題有（　�。�

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