函數(shù)f（x）=4x2-ax3在（0，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
a≤
4
3
a≤
4
3
．
分析：函數(shù)f（x）=4x2-ax3在（0，2]上是增函數(shù)，即函數(shù)f（x）在（0，2]內(nèi)導函數(shù)值恒大于等于0，可得到a的限制條件，從而可求出a的范圍．
解答：解：函數(shù)f（x）=4x2-ax3，所以f′（x）=8x-3ax2，
函數(shù)f（x）=4x2-ax3在（0，2]上是增函數(shù)，即函數(shù)f（x）在（0，2]內(nèi)導函數(shù)值恒大于等于0，
f′(0)≥0
f′(2)≥0
，即8×2-3×4a≥0，解得a≤
4
3
．
故答案為：a≤
4
3
．
點評：本題考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，解決本題的關(guān)鍵是對函數(shù)在（0，2]上是增函數(shù)的準確理解，然后進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在（5，20）上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是
k≥160或k≤40
k≥160或k≤40
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是
（-∞，40]∪[64，+∞）
（-∞，40]∪[64，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x2-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，則f（1）的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列兩個命題：
命題p：對?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立．
命題q：函數(shù)f（x）=4x2-ax在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1，若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個數(shù)c 使得f（c）＞0，則實數(shù)p的取值范圍是
（-3，1.5）
（-3，1.5）
．

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