已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)寫出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

 

（1）x2－＝1（2）y＝±x.

【解析】(1)依題意可設(shè)雙曲線的方程為＝1(a>0,b>0)，則2a＝2,所以a＝1.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(c,0),一條漸近線的方程為bx－ay＝0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d＝＝b＝，所以雙曲線的方程為x2－＝1.

(2)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0),(，0)，離心率為，漸近線方程為y＝±x.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第十一章第4課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V＝0)．

(1)求V＝0的概率；

(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)．

 

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已知拋物線y2＝2px，以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是________．

 

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根據(jù)下列條件，求雙曲線方程．

(1)與雙曲線＝1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)(－3，2)；

(2)與雙曲線＝1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)．

 

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若雙曲線＝1的離心率e＝2，則m＝________．

 

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若雙曲線－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，0)，則它的離心率為________．

 

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已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P，A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q(0，t)是線段OA(除端點(diǎn)外)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1)求橢圓方程；

(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3)設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

 

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如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

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已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是________．

 

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