如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個點中隨機(jī)選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V＝0)．

(1)求V＝0的概率；

(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)．

 

（1）（2）V的分布列為

V

0

P

【解析】(1)從6個點中隨機(jī)選取3個點總共有＝20種取法，選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)的取法有＝12種，因此V＝0的概率為P(V＝0)＝＝.

(2)V的所有可能取值為0、、、、，因此V的分布列為

V

0

P

則V的數(shù)學(xué)期望

E(V)＝0×＋×＋×＋×＋×＝

 

練習(xí)冊系列答案
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某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、…、52隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是________．

 

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已知離散型隨機(jī)變量ξ1的概率分布為

ξ1

1

2

3

4

5

6

7

P

離散型隨機(jī)變量ξ2的概率分布為

ξ2

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

4.3

P

求這兩個隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

 

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設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．

(1)求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(2)求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(3)記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．

 

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省工商局于2003年3月份，對全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場的x飲料的合格率為80%，現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會，選用6瓶x飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的x飲料的概率是________．

 

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已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．

(1)求取出的4個球均為黑球的概率；

(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

(3)設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列．

 

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如果的展開式中，第四項和第七項的二項式系數(shù)相等，求：

(1)展開式的中間項；

(2)展開式中所有的有理項．

 

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已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

 

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