如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V＝0)．

(1)求V＝0的概率；

(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)．

 

（1）（2）V的分布列為

V

0

P

【解析】(1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)總共有＝20種取法，選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)的取法有＝12種，因此V＝0的概率為P(V＝0)＝＝.

(2)V的所有可能取值為0、、、、，因此V的分布列為

V

0

P

則V的數(shù)學(xué)期望

E(V)＝0×＋×＋×＋×＋×＝

 

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某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是________．

 

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已知離散型隨機(jī)變量ξ1的概率分布為

ξ1

1

2

3

4

5

6

7

P

離散型隨機(jī)變量ξ2的概率分布為

ξ2

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

4.3

P

求這兩個(gè)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

 

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設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的．

(1)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(2)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(3)記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．

 

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省工商局于2003年3月份，對(duì)全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場(chǎng)的x飲料的合格率為80%，現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會(huì)，選用6瓶x飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的x飲料的概率是________．

 

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已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．

(1)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；

(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

(3)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列．

 

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設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4，5)，則P＝________.

 

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如果的展開(kāi)式中，第四項(xiàng)和第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求：

(1)展開(kāi)式的中間項(xiàng)；

(2)展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

 

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已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)寫(xiě)出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

 

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