Question

（本小題滿分14分）
某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．
（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；
（Ⅱ）設摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．  ……1分
則P(A)=，（列式正確，計算錯誤，扣1分）     ………3分
P(B)  （列式正確，計算錯誤，扣1分） ………5分
三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．
P(C)．…7分
（Ⅱ）設摸球的次數(shù)為，則．     ……8分
，           ，   
，．
（各1分）
故取球次數(shù)的分布列為

	1	2	3[	4

…12分
．(約為2.7)               …14分

解析