【題目】如圖，已知矩形， ， ，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）求的最大值.

【答案】（1）0；（2）2.

【解析】

（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，分別求得A，B，C，D，P的坐標(biāo)，運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算可得結(jié)果；

（2）設(shè)P（cosα，sinα），分別求得向量=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求最大值．

（1）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

則A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），

P（cos，sin），即（，），

=（，）（﹣，）=×（﹣）+（）2=0；

（2）設(shè)P（cosα，sinα），

則=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），

可得+=（2﹣2cosα，2﹣2sinα），

則（+）=2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α

=4（sinα+cosα）﹣2=4sin（α+）﹣2，

當(dāng)α+=，即α=時(shí)，

（）取得最大值4﹣2=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點(diǎn)．

（1）求三棱錐C1﹣BCD的體積；

（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；

（3）求證：直線AB1∥平面BC1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考公式：設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組觀察值為，

則回歸直線方程的系數(shù)為：

， .

參考數(shù)據(jù): ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，其中t∈Z，該程序運(yùn)行后輸出的k=2，則t的最大值為（ ）
A.11
B.2057
C.2058
D.2059

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上，則的最大值為（ ）

A. B. C. -2 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用年數(shù)x（單位：年）

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y（單位：萬元）

1.5

4.5

5.5

6.5

7.0

根據(jù)上標(biāo)可得回歸直線方程為 =1.3x+ ，若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過12萬元，據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用年．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題有__________．

①回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；

②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；

③用相關(guān)指數(shù)來刻面回歸效果；表示預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1，說明模型的擬合效果越好；

④若分類變量和的隨機(jī)變量的觀測值越大，則“與相關(guān)”的可信程度越��；

⑤.對(duì)于自變量和因變量，當(dāng)取值一定時(shí)， 的取值具有一定的隨機(jī)性， ， 間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系；

⑥．殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；

⑦.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為y=3+ ．
（1）寫出曲線C的一個(gè)參數(shù)方程；
（2）在曲線C上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，求矩形OAPB的周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ： （ ）的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在拋物線 上，且 ，直線 與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線 的方程；

（2）求 的面積.

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