Question

若曲線x=

1-y2

與直線y=x+b有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是

(-

2

，-1]

．

Answer 1

分析：表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在y軸以及y軸右方的部分，把斜率是1的直線平行移動(dòng)，即可求得結(jié)論．

解答：解：曲線x=

1-y2

表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在y軸以及y軸右方的部分．
在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，在直線平移的過(guò)程中可發(fā)現(xiàn)，直線過(guò)（0，-1）時(shí)先與半圓形有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)b=-1
再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，最后相切，此時(shí)

|b|

2

=1且b＜0，即b=-

2

∴-

2

＜b≤-1
故答案為：（-

2

，-1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是在同一坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖象，屬于中檔題．