(12分)設(shè)直線與橢圓相切。 （I）試將用表示出來(lái)； （Ⅱ）若經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
（I）將代入得，整理得

由得，故
（Ⅱ）當(dāng)兩條切線的斜率都存在而且不等于時(shí)，設(shè)其中一條的斜率為k，
則另外一條的斜率為 于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為
    ① 又橢圓斜率為的切線方程為
    ②  由①得
由②得   兩式相加得
于是，所求P點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足
因此， 當(dāng)一條切線的斜率不存在時(shí)，另一條切線的斜率必為0，此時(shí)顯然也有 所以為定值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，—3）、N（5，1），若動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足交于A、B兩點(diǎn)。
（I）求證：；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)P的直線l交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(－2，－4)，過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線y2＝2px(p＞0)于B、C兩點(diǎn)，且|BC|＝210．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知,則當(dāng)取最小值時(shí),橢圓的離心率是(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在面積為9的中，，且�，F(xiàn)建立以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。
(1)求AB、AC所在的直線方程；
(2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的方程；
(3)過(guò)D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，
得且的公共弦過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)。
⑴當(dāng)軸時(shí)，求的值，并判斷拋物線的焦點(diǎn)是否在直線上；
⑵若，且拋物線的焦點(diǎn)在直線上，求的值及直線AB的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)圓過(guò)，且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知兩條直線l1:2x-3y+2=0和l2:3x-2y+3=0，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都動(dòng)）與l1、l2都相交，且l1、l2被圓截得的弦長(zhǎng)分別是定值26和24,求圓心的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案