【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則 (xi＋yi)＝(　　)

A. 0 B. m

C. 2m D. 4m

【答案】B

【解析】法一　由題設(shè)得，

點(diǎn)(x，f(x))與點(diǎn)(－x，f(－x))關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱，

則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱.

又y＝＝1＋，x≠0的圖象也關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱.

則交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱.

則 ，

故選B.

法二　特殊函數(shù)法，根據(jù)f(－x)＝2－f(x)可設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋1，由y＝，解得兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)m＝2，所以＝2＝m，

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出.如圖，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)，的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若將裝置中的去掉，此光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若，則與的離心率之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為了合理布置車輛，公交公司在2路車的乘客中隨機(jī)調(diào)查了50名乘客，經(jīng)整理，他們候車時(shí)間（單位：）的莖葉圖如下：

（Ⅰ）將候車時(shí)間分為八組，作出相應(yīng)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若公交公司將2路車發(fā)車時(shí)間調(diào)整為每隔15發(fā)一趟車，那么上述樣本點(diǎn)將發(fā)生變化（例如候車時(shí)間為9的不變，候車時(shí)間為17的變?yōu)?/span>2），現(xiàn)從2路車的乘客中任取5人，設(shè)其中候車時(shí)間不超過(guò)10的乘客人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的切線交橢圓于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知M(x1，y1)是橢圓＝1(a>b>0)上任意一點(diǎn)，F為橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）若橢圓的離心率為e，試用e，a，x1表示|MF|，并求|MF|的最值；

（2）已知直線m與圓x2＋y2＝b2相切，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且直線m與圓的切點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，若a＝4，求△ABF的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求證：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值.

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