7．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C為ρ=4cosθ+2sinθ．曲線C上的任意一點的直角坐標為（x，y），求x-y的取值范圍．

分析 曲線C為ρ=4cosθ+2sinθ，即ρ2=4ρcosθ+2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程：（x-2）2+（y-1）2=5．令x=2+$\sqrt{5}$cosα，y=1+$\sqrt{5}$sinα．化簡即可得出．

解答 解：曲線C為ρ=4cosθ+2sinθ，即ρ2=4ρcosθ+2ρsinθ，可得直角坐標方程：x2+y2=4x+2y，配方為：（x-2）2+（y-1）2=5．
令x=2+$\sqrt{5}$cosα，y=1+$\sqrt{5}$sinα．
則x-y=2+$\sqrt{5}$cosα-（1+$\sqrt{5}$sinα）=1+$\sqrt{5}$（cosα-sinα）=1+$\sqrt{10}$$sin（\frac{π}{4}-α）$∈$[1-\sqrt{10}，1+\sqrt{10}]$．
∴x-y的取值范圍為$[1-\sqrt{10}，1+\sqrt{10}]$．

點評 本題考查了圓的極坐標方程、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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