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16．求下列函數的導數：
（1）y=x3+log2x；
（2）y=（x-2）2（3x+1）2；
（3）y=2xlnx；
（4）$y=\frac{x^2}{sinx}$．

分析 分別根據導數的運算法則計算即可．

解答 解：（1）∵y=x3+log2x，
∴y′=3x2+$\frac{1}{xln2}$，
（2）∵y=（x-2）2（3x+1）2=（3x2-5x-2）2，
∴y′=36x3-90x2+26x+20
（3）y=2xlnx，
∴y′=ln2•2xlnx+$\frac{{2}^{x}}{x}$，
（4）∵$y=\frac{x^2}{sinx}$，
∴y′=$\frac{2xsinx-{x}^{2}•cosx}{si{n}^{2}x}$

點評 本題考查了導數的運算法則，關鍵是掌握基本導數公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若三個實數2，m，6成等差數列，則m的值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C為ρ=4cosθ+2sinθ．曲線C上的任意一點的直角坐標為（x，y），求x-y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，點P（1，t）在拋物線C上，且|PF|=$\frac{3}{2}$．
（1）求p，t的值；
（2）設O為坐標原點，拋物線C 上是否存在點A（A與O不重合），使得過點O作線段OA的垂線與拋物線C交于點B，直線AB分別交x軸、y軸于點D，E，且滿足S△OAB=$\frac{3}{2}{S_{△ODE}}$（S△OAB表示△OAB的面積，S△ODE表示△ODE的面積）？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由．

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11．證明下列命題：
（1）若實數a≥2，則$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}＜\sqrt{a-1}-\sqrt{a-2}$；
（2）若a，b為兩個不相等的正數，且a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}＞4$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$的最小正周期為π，把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數R的圖象．則g（x）的解析式為（　　）
A．g（x）=2sin2xB．$g（x）=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$C．g（x）=2cos2xD．$g（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．若由一個2×2 列聯表中的數據計算得K2的觀測值k≈4.013，那么在犯錯的概率不超過0.05的前提下，認為兩個變量之間有關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．下列命題，正確命題個數為（　�。�
①若tanA•tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A=sin2B，則△ABC一定是等腰三角形；
③若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC一定是等邊三角形；
④在銳角三角形ABC中，一定有sinA＞cosB．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosx，0），$\overrightarrow$=（0，sinx），記函數f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）2+$\sqrt{3}$sin2x．求：
（1）函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）函數f（x）的在區(qū)間（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上的值域．

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