(本小題滿(mǎn)分12分) 已知圓，點(diǎn)，直線.
(1) 求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
(2) 在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿(mǎn)足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）；（2）存在，且.

解析試題分析：（1）充分利用垂直直線系方程設(shè)直線方程，即若直線垂直于直線,則可設(shè)直線方程為：,并利用圓與直線相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑的幾何性質(zhì)性質(zhì)求解得直線方程；（2）假設(shè)存在，利用條件表達(dá)出并利用坐標(biāo)化簡(jiǎn)求解.
試題解析：
⑴因所求直線垂直于直線，故設(shè)所求直線方程為，
直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為 .
⑵假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，；
當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，，依題意，，
解得，（舍去），或.
下面證明 點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).
設(shè)，則，
∴，
從而為常數(shù).
考點(diǎn)：(1)直線與圓位置關(guān)系；（2）存在性問(wèn)題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知與⊙O相切，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的割線交圓于、兩點(diǎn)，弦∥，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；
（2）若，，，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程為，直線，設(shè)點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)在圓外，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（2）若點(diǎn)在圓上，且，，過(guò)點(diǎn)作直線分別交圓于兩點(diǎn)，且直線和的斜率互為相反數(shù)；
① 若直線過(guò)點(diǎn)，求的值；
② 試問(wèn)：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，圓:，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的軌跡方程；
(2)當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求過(guò)直線與已知圓的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為8的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，則=
             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知直線與圓：相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓上，且有（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)=    ▲   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為         .

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