下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex的判斷正確的是（　　）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}，f（x）＜0的解集是{x|x＜0或x＞2}．
②f(-
2
)是極小值，f(
2
)是極大值．
③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．
④f（x）有最大值，沒有最小值．
分析：令f（x）＞0可解x的范圍，令f（x）＜0可解x的范圍，可確定①正確；對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進而可確定②正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無最小值，從而確定③④的真假，從而得到答案．
解答：解：由f（x）＞0⇒（2x-x2）ex＞0⇒2x-x2＞0⇒0＜x＜2，
由f（x）＜0⇒（2x-x2）ex＜0⇒2x-x2＜0⇒x＜0或x＞2故①正確；
f′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±
2
，
由f′（x）＜0得x＞
2
或x＜-
2
，
由f′（x）＞0得-
2
＜x＜
2
，
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-
2
），（
2
，+∞）單調(diào)增區(qū)間為（-
2
，
2
）．
∴f（x）的極大值為f（
2
），極小值為f（-
2
），故②正確．
∵x＜-
2
時，f（x）＜0恒成立，x→+∞時，f（x）→-∞，
∴f（x）無最小值，
而f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-
2
），（
2
，+∞）單調(diào)增區(qū)間為（-
2
，
2
）且x＜-
2
時，f（x）＜0．
∴f（x）有最大值f（
2
）
∴f（x）沒有最小值，也沒有最大值不正確，即③不正確，
f（x）有最大值f（
2
），但無最小值，故④正確．
故選D
點評：本題主要考查了函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表．

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱；
③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)． 其中正確的命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表．f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
②如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)y=f（x）-a有4個零點，則1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=
2012
f(x)
的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則b-a的最大值為2．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（-
1
2
，
1
2
]；
②點（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對稱中心；
③函數(shù)y=f（x）在（-
1
2
，
3
2
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；
則其中真命題是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實常數(shù)，x∈R．
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④當(dāng)f2(0)+f2(
π
2
)≠0時，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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