Question

一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐）骰子，四個(gè)面上標(biāo)有1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字．
（1）若拋擲一次，求能看到的三個(gè)面上數(shù)字之和大于6的概率；
（2）若拋擲兩次，求兩次朝下面上的數(shù)字之積大于7的概率；
（3）若拋擲兩次，以第一次朝下面上的數(shù)字為橫坐標(biāo)為a，第二次朝下面上的數(shù)字為縱坐標(biāo)為b，求點(diǎn)（a，b）落在直線x-y=1下方的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是拋擲一次看到的三個(gè)面上的數(shù)字共有C₄³情況，三個(gè)面上的數(shù)字之和小于等于6只有一種情形，滿足條件能看到的三個(gè)面上數(shù)字之和大于6的有4-1種結(jié)果，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件由分步計(jì)數(shù)原理知拋擲兩次出現(xiàn)的朝下面的數(shù)字共有4×4種情況，
而滿足條件的可以列舉出來(lái)共6種情況，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件由分步計(jì)數(shù)原理知拋擲兩次出現(xiàn)的朝下面的數(shù)字共有4×4種情況，
而滿足條件點(diǎn)（a，b）落在直線x-y=1下方共有三種情況，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
解答：解：（1）由題意知拋擲一次看到的三個(gè)面上的數(shù)字共有C₄³=4情況，
其中三個(gè)面上的數(shù)字之和小于等于6只有（1，2，3）這一種情形，
∴能看到的三個(gè)面上數(shù)字之和大于6的有4-1=3種結(jié)果，
∴所求事件的概率為．
（2）∵由分步計(jì)數(shù)原理知拋擲兩次出現(xiàn)的朝下面的數(shù)字共有4×4=16種情況，
其中兩次朝下的數(shù)字之積大于7有（2，4），（3，3），（3，4），
（4，2），（4，3），（4，4）共6種情況，
∴所求事件的概率P==．
（3）∵由分步計(jì)數(shù)原理知拋擲兩次出現(xiàn)的朝下面的數(shù)字共有4×4=16種情況，
其中點(diǎn)（a，b）落在直線x-y=1下方共有（3，1），（4，1），（4，2）三種情況，
∴所求事件的概率為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．