如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 點(diǎn)A為橢圓E：（）的左頂點(diǎn)， B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于       .
因?yàn)锳O是與x軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形
所以BC∥OA，所以B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù).所以B、C兩點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱的.由題知：OA=a,四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a,
所以可設(shè),代入橢圓方程解得：.
設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)椤螼AB=30°，四邊形OABC為平行四邊形
所以∠COD=30°,對(duì)C點(diǎn)：,解得：a=3b
根據(jù)：
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在中，，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，曲線E過點(diǎn)C且滿足|PA|+|PB|為常數(shù)。
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在直線L，使L與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出L的斜率的取值范圍；若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過點(diǎn)，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在軸上），
連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，試問：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上的一點(diǎn)，若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為 斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M(0，m)。
（1）求m的取值范圍；
（2）求△OPQ面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:,點(diǎn)M(2,1).
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）求通過M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的值（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案