Question

【題目】“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目．選手面對號(hào)扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎(jiǎng)金．（獎(jiǎng)金金額累加）但是一旦回答錯(cuò)誤，獎(jiǎng)金將清零，選手也會(huì)離開比賽．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：；（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示．

（1）寫出列聯(lián)表：判斷是否有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？

說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

（2）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為，，，，正確回答一個(gè)問題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題的概率是，且各個(gè)問題回答正確與否互不影響．設(shè)該選手所獲夢想基金總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（參考公式其中）

Answer 1

【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)；(2)分布列見解析，.

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用列聯(lián)表中的與臨界值表進(jìn)行比對，確定結(jié)果；(2)借助題設(shè)運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式探求.

試題解析：

（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到，

，有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．

（2）的所有能取值分別為：，，，，

則，，

，，

．

的分布列如下表：

數(shù)學(xué)期望．