【題目】已知橢圓： （）與軸交于， 兩點(diǎn)， 為橢圓的左焦點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與不重合），則直線與軸交于點(diǎn)，求面積的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，很容易得，從而得橢圓方程；

（Ⅱ）直線與橢圓相交問題，設(shè)交點(diǎn)為，則有，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后可得，寫出直線方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線過定點(diǎn)，因此，可用表示出來，可設(shè)換元后求得其取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）依題意可得，且，

解得， .

所以橢圓的方程是.

（Ⅱ）由消，得.

設(shè)， ，則.

且， .

經(jīng)過點(diǎn)， 的直線方程為.

令，則 .

又， ，

故當(dāng)時(shí)，

.

所以

直線過定點(diǎn)

令，則

在上單調(diào)遞減

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形：

其中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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【題目】過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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【題目】（Ⅰ）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的方程.

（Ⅱ）已知圓： （），把圓上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍得一橢圓.求橢圓方程，并證明橢圓離心率是與無關(guān)的常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ，函數(shù)， .

（Ⅰ）若與有公共點(diǎn)，且在點(diǎn)處切線相同，求該切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值但無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)， 時(shí)，求在區(qū)間的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，向量 =（cosα，sinα）， ．
（1）證明：向量 與 垂直；
（2）當(dāng)| |=| |時(shí)，求角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求， 的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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