Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為;（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】【試題分析】（１）借助題設(shè)條件導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系求解；（２）先確定函數(shù)的極大值，再運(yùn)用分類(lèi)整合思想分析求解：

（Ⅰ）由得，

令，得，

的情況如下表：

	+	0		0	+
		極大		極小

所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由可得.

當(dāng)即時(shí)，由（Ⅰ）可得在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，

又由（Ⅰ）可知，

所以；

當(dāng)，即時(shí)，由（Ⅰ）可得在上單調(diào)遞減，在上的最大值為.

當(dāng)，即時(shí)，由（Ⅰ）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，

法1：因?yàn)?/span>，

所以.

法2：因?yàn)?/span>，

所以由（Ⅰ）可知，，

所以，

所以.

法3：設(shè)，則，

的在上的情況如下表：

	1				2
		+	0
			極大

所以，當(dāng)時(shí)，，

所以，即

所以 .

綜上討論，可知：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.