Question

在給定的函數(shù)中：①y=-x³；②y=2^-x；③y=sinx；④y=

1

x

，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是______．

Answer 1

對(duì)于①，y=f（x）=-x³，
∵f（-x）=-（-x）³=x³=-f（x），
∴y=-x³是奇函數(shù)，又y^′=-3x²≤0，
∴y=-x³在定義域內(nèi)為減函數(shù)，故①正確；
對(duì)于②，∵y=2^-x為非奇非偶函數(shù)，可排除②；
對(duì)于③∵y=sinx在其定義域R內(nèi)不單調(diào)，故可排除③；
對(duì)于④，y=

1

x

，在（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，但在其定義域R內(nèi)不單調(diào)，故可排除④．
綜上所述，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是①．
故答案為：①．