【題目】已知左、右焦點分別為的橢圓與直線相交于兩點，使得四邊形為面積等于的矩形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一動點（不在軸上）作圓的兩條切線，切點分別為，直線與橢圓交于兩點， 為坐標原點，求的面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）,

【解析】試題分析：（1）由矩形為面積等于可得，故橢圓方程可化為，又由題意可得,代入橢圓方程可解得，從而可得橢圓的方程；（2）設(shè)，根據(jù)相交兩圓的公共弦所在直線方程的求法得到直線的方程為，用代數(shù)方法求出弦長，從而可得的面積，最后根據(jù)函數(shù)的知識求范圍。

試題解析：

（1）∵四邊形為面積等于的矩形，

∴，故，

∴橢圓方程化為，且點，

∵點A在橢圓上，

∴，

整理得，

解得。

∴橢圓的方程為；

（2）設(shè)，則以線段為直徑的圓的方程為

，

又圓的方程為，

兩式相減得直線的方程為.

由消去y整理得

∵直線與橢圓交于兩點，

∴，

設(shè)，

則

又原點到直線CD的距離為，

∴

設(shè)，

∵，

∴

又在上單調(diào)遞增，

∴，

所以的面積的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時, 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，向量 =（cosα，sinα）， ．
（1）證明：向量 與 垂直；
（2）當(dāng)| |=| |時，求角α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斐波那契數(shù)列滿足： .若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為為坐標原點．

（1）求的軌跡方程；

（2）當(dāng)時，求的方程及的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品�，F(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品.（要求羅列出所有的基本事件）

（1）求恰好有一件次品的概率。

（2）求都是正品的概率。

（3）求抽到次品的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求， 的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．將其按圖（1）的方法分割，并按圖（2）的方法焊接成扇形；按圖（3）的方法將寬BC 等分，把圖（3）中的每個小矩形按圖（1）分割并把4個小扇形焊接成一個大扇形；按圖（4）的方法將寬BC 等分，把圖（4）中的每個小矩形按圖（1）分割并把6個小扇形焊接成一個大扇形；……；依次將寬BC 等分，每個小矩形按圖（1）分割并把個小扇形焊接成一個大扇形．當(dāng)n時，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為 （ ）

A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 大于

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點

且斜率為的直線與軸交于點， 與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案