已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，過F作x軸的垂線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，有下列四個(gè)命題：
①△PMN必為直角三角形；
②△PMN必為等邊三角形；
③直線PM必與拋物線相切；
④直線PM必與拋物線相交．
其中正確的命題是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意，可求得F、P、M、N四點(diǎn)的坐標(biāo)，由F為MN的中點(diǎn)，且|PF|=
1
2
|MN|，易判斷△PMN為直角三角形，可判斷①與②；
直線PM的方程為y=x+
p
2
，與拋物線y2=2px聯(lián)立消去x，易得，△=4p2-4p2=0，可判斷③與④，從而可得答案．
解答： 解：由已知得F（
p
2
，0），P（-
p
2
，0），M（
p
2
，p），N（
p
2
，-p），則F為MN的中點(diǎn)，且|PF|=
1
2
|MN|，
∴△PMN為直角三角形，易得|PM|≠|(zhì)MN|，故①正確，②不正確；
直線PM的方程為y=x+
p
2
，與拋物線y2=2px聯(lián)立消去x，得y2-2py+p2=0，△=4p2-4p2=0，
∴直線PM與拋物線相切，故③正確，④不正確．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查作圖、分析與綜合運(yùn)算能力，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列b1、b2、b3的公比是q（q＜0）且b1+b2+b3=a（a為正常數(shù)）則b1b2b3的最小值為（　　）
A、-a3
B、-
a3
27
C、
a3
27
D、a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若x＞-1，求y=x+
1
x+1
的最小值，并求對(duì)應(yīng)的x的值？
（2）若x≥0，求y=
x2+x+2
x+1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于空間中的三條不同的直線，有下列三個(gè)條件：
①三條直線兩兩平行；
②三條直線共點(diǎn)；
③有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．
其中，能作為這三條直線共面的充分條件的有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={a，b}，N={b，c}，則M∩N=（　　）
A、{a，b}B、{b，c}
C、{a，c}D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，F(xiàn)、G在邊BC上，且AE=BF=2，BG=3．將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF中EF與DG所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)a，b，c分別滿足2a=log 
1
2
a，（
1
2
）b=log 
1
2
b，（
1
2
）c=log2c，則其大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、a＜c＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，側(cè)樓AA1⊥底面ABC，AB=BC=CC1=4，N為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B1∥平面MNC1
（2）求二面角C1-MN-C的正切值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形．AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（1）求線段AC1的長；
（2）求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；
（3）證明：AA1⊥BD．

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