（本小題滿分14分）  已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）比較與e的大�。�，e是自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）對于函數(shù)和定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，，使得不等式和都成立，則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．設(shè)函數(shù)，，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)，的值．若不存在，說明理由．

解：（Ⅰ），．當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)．   2分

在上的極小值也為最小值，且最小值為． 4分

（Ⅱ）據(jù)（Ⅰ）知，知當(dāng)時， ，      6分

故當(dāng)時，

．

故．      8分

（Ⅲ）令（），則（），當(dāng)時，， 是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)．的最小值，

則與的圖象在處有公共點．     10分

設(shè)函數(shù)和存在“分界線”，方程為，有在時恒成立，即在時恒成立，由，得，則“分界線”方程為．      12分

記（），則（），

當(dāng)時，， 函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)是減函數(shù)．

當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即在時恒成立．

綜上所述，函數(shù)和存在“分界線”，其中，．       14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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