2．已知函數(shù)$f（x）=lnx-x+\frac{1}{x}$，若a=f（3），b=f（π），c=f（5），則（　　）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜c＜b

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而比較函數(shù)值的大小即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$-1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=-$\frac{（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}{{x}^{2}}$＜0，
故f（x）在（0，+∞）遞減，
而5＞π＞3，
∴f（5）＜f（π）＜f（3），
即c＜b＜a，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．$若f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，則f′（1）•f′（-1）=（　�。�
A．-2B．-3C．-1D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，設(shè)棱長(zhǎng)為a，過(guò)BD且與直線AC1平行的截面面積是（　　）
A．$\frac{a^2}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}{a^2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某工廠為制定下一階段生產(chǎn)某種產(chǎn)品的方案，工廠技術(shù)部門開展了兩項(xiàng)統(tǒng)計(jì)，其一是對(duì)該廠48名師傅生產(chǎn)的產(chǎn)品精度情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的2×2列聯(lián)表1（單位：個(gè)）；其二是對(duì)某師傅加工零件個(gè)數(shù)n1（單位：個(gè)）和加工時(shí)間t1（單位：小時(shí)，i-1，2，…6）作了6次試驗(yàn)，并對(duì)獲得的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值如表2．
表1：48名師傅生產(chǎn)的產(chǎn)品精度統(tǒng)計(jì)表（單位：個(gè)）
類別達(dá)到精品級(jí)未達(dá)到精品級(jí)總計(jì)
高級(jí)技工22628
中級(jí)技工101020
總計(jì)321648
表2：
 $\overline{n}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$  $\overline{t}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$ 2$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$ 2 $\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}{t}_{i}$$\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）2 $\sum_{i=1}^{6}$（ti-$\overline{t}$）2  $\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）（ti-$\overline{t}$） 
4.54.125139109.562112.7517.57.46811.375
（1）判斷是否有95%的把握人物產(chǎn)品達(dá)到精品級(jí)與師傅的職稱有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷t與n是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若具有，依據(jù)表中數(shù)據(jù)求出t關(guān)于n的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并預(yù)測(cè)該師傅加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？
附：（1）參考臨界值有：
參考公式：K2=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中m=a+b+c+d．
（2）對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是橢圓$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），B（0，-1），則|PA|+|PB|的最大值為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，
（1）求證：MN∥平面PAD
（2）若PA=AD，求證：MN⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．滿足{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M有4個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}等比數(shù)列，且a1=-1，a9=-9，則a5=-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若曲線y=x3，在點(diǎn)P處的切線方程為y=3x-2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A．（2，4）B．（-1，-1）C．（1，1）或（-1，-1）D．（1，1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案