設斜率為的直線交橢圓：于兩點，點為弦的中點，直線的斜率為（其中為坐標原點，假設、都存在）．
（1）求×的值．
（2）把上述橢圓一般化為（＞＞０），其它條件不變，試猜想與關系(不需要證明)．請你給出在雙曲線（＞０，＞０）中相類似的結論，并證明你的結論．

（1）
（2）略
解（一）：（1）設直線方程，代入橢圓方程并整理得:
,
,又中點M在直線上，所以，從而可得弦中點M的坐標為，，所以
解（二）設點，中點 則
   
又與作差得 所以
（2）對于橢圓，  
已知斜率為的直線交雙曲線（＞０，＞０）于兩點，點為弦的中點，直線的斜率為（其中為坐標原點，假設、都存在）．
則×的值為．
（解一）、設直線方程為，代入（＞０，＞０）方程并整理得：
，，
所以，即  
(解二）設點中點
則     
又因為點在雙曲線上，則與作差得
   即 
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上一點P到左焦點F1的距離為2，M是線段PF1的中點，則M到原點O的距離等于（  ）
A．2B．6 C．4D．8

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（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2, 證明：=2；

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（（本小題滿分14分）
設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分） 如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓的右焦點F且斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．（I）是否存在，使對任意，總有成立？若存在，求出所有的值；
（II）若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中,已知△頂點
分別為橢圓的兩個焦點,頂點在該橢圓上,則=_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的頂點B、C在橢圓 ＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是                 

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