【題目】已知長為2的線段AB中點(diǎn)為C，當(dāng)線段AB的兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上運(yùn)動時，C點(diǎn)的軌跡為曲線C1；
（1）求曲線C1的方程；
（2）直線 ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點(diǎn)（a，b是實(shí)數(shù)），且△COD是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4，

化簡得x2+y2=1，

所以曲線C1的方程x2+y2=1，


（2）解：由曲線C1的方程x2+y2=1可知圓心（0，0），半徑為1，

所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|= ，

圓心（0，0）到直線 ax+by=1的距離 = ，

即2a2+b2=2，

所以a2=1﹣ b2，（﹣ ≤b≤ ）

點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離|OP|= = = = ，

當(dāng)b= 時，|OP|取到最小值|OP|= = ﹣1．


【解析】（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲線C1的方程，（2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|= ，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到 = ，再由點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足：a1= ，a1 ， a2 ， a3﹣ 成等差數(shù)列，公比q∈（0，1）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；

（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；

（4）像的集合就是集合B.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求證：AC⊥BC1
（3）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各圖中，不可能表示函數(shù)y=f（x）的圖象的是（　　）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù) ，且圖象上一個最高點(diǎn)為與最近的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分．

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且 ．

(1) 若是奇函數(shù)，求的取值集合；

(2) 當(dāng) 時，設(shè)的反函數(shù)為，且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，求的取值集合；

(3) 對于問題(1)(2)中的 ，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個袋子，其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球，乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球．
（Ⅰ）從甲、乙袋子中各取一個球，求兩球編號之和小于8的概率；
（Ⅱ）從甲袋中取2個球，從乙袋中取一個球，求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案