【題目】如圖所示，正方體 中， 分別是 的中點(diǎn)，將 沿 折起，使 .

（1）證明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

【答案】
（1）證明：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，
在 中， ， ，所以 ，
∵ ， ，
∴ 平面 ，∵ ，∴ 平面 ，∴ ，
所以在 中，得
在 中，又 ，∴
又 ，∴ 平面 .
（2）解：取 的中點(diǎn) ，則 ，由（1）知， 平面 .
所以平面 平面 ，所以 平面 ，作 ，垂足為 ，連接 ，
由三垂線定理知， ，
所以 就是所求二面角 的平面角.
在 中， ， ，
所以 ，所以 ，
所以二面角 的余弦值為 .
【解析】(1)平面圖形的翻折問(wèn)題中,要注意哪些因素改變,哪些因素不改變,由直線與平面圖內(nèi)兩條相交直線都有垂直證明直線與平面垂直.
(2)先由二面角的定義找互二面角的一個(gè)平面圖角,再在三角形中,通過(guò)解三角形求角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（　�。�

A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲船在島的正南方處，千米，甲船以每小時(shí)千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)千米的速度向北偏東的方向駛?cè)ィ?dāng)甲，乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（ ）

A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， ， ， 分別是 的中點(diǎn)，將 沿直線 折起，使二面角 的大小為 ，則 與平面 所成角的正切值是（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體 的棱長(zhǎng)為3，M，N分別是棱 、 上的點(diǎn)，且 .
（1）證明： 四點(diǎn)共面；
（2）求幾何體 的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，在化為極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在直線l上，當(dāng)點(diǎn)P到圓的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐 ，底面 是以 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， ， ，二面角 的大小為 .

（1）求直線 與平面 所成角的大��；
（2）求二面角 的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ,命題 ，命題 .
（1）若 為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）若命題 是假命題, 命題 是真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少.把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售. 問(wèn)：

（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？

（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案