過點(diǎn)P（-2，4）作圓C：（x-2）2+（y-1）2=25的切線l，直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m的距離為
4
4
．
分析：利用切線的性質(zhì)，求出切線l的方程為4x-3y+20=0，從而得出直線m：4x-3y=0，利用平行線的距離公式即可算出直線l與m的距離．
解答：解：求得圓的圓心為C（2，1）
設(shè)點(diǎn)Q（x、y）為切線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
PQ
=（x+2，y-4），
CP
=（-4，3）
∵PQ⊥CP，∴
PQ
•
CP
=-4（x+2）+3（y-4）=0
化簡(jiǎn)得4x-3y+20=0
∵直線m：ax-3y=0與直線l平行，
∴a=4，可得m方程為4x-3y=0，兩條平行線的距離為d=
|20-0|
42+(-3)2
=4．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、直線的位置關(guān)系和平行線之間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．
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