6．要證明不等式$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$，可選擇的方法有（　　）
A．分析法B．綜合法
C．反證法D．以上三種方法均可

分析 利用三種方法，給出不等式的證明，即可得出結論．

解答 解：用分析法證明如下：要證明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$，
需證（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）2＜（2$\sqrt{5}$）2，
即證10+2$\sqrt{21}$＜20，
即證$\sqrt{21}$＜5，即證21＜25，顯然成立，
故原結論成立．
綜合法：∵（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）2-（2$\sqrt{5}$）2=10+2 $\sqrt{21}$-20=2（$\sqrt{21}$-5）＜0，∴$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$．
反證法：假設$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$≥2$\sqrt{5}$通過兩端平方后導出矛盾，從而肯定原結論．
從以上證法中，可知三種方法均可．
故選：D．

點評 本題考查分析法、綜合法、反證法的應用，考查分析與判定思維能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x+$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$-x），當-$\frac{1}{2}$≤x≤0時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，記an=f（$\frac{n+1}{2}$），n∈N+，則a2046的值為（　�。�
A．1-$\sqrt{2}$B．1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$-1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且BC邊上的高為$\frac{a}{2}$，則當$\frac{c}$+$\frac{c}$取得最大值時，內角A=（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，若a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，a2+b2-c2+ab=0，則角C=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設l，m，n是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若l與m異面，m∥n，則l與n異面； 
②若l∥α，α∥β，則l∥β；
③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，則l⊥m； 
④若m∥α，m∥n，則n∥α．
其中正確命題的序號有③．（請將你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖1，已知⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點、將⊙O沿直徑AB折起成兩個半平面（如圖2）．
（1）求證：OF∥平面ACD；
（2）（文） 當折起的兩個半平面垂直時，在AD上是否存在點E，使得平面OCE⊥平面ACD？若存在，試指出點E的位置；若不存在，請說明理由．
（3）（理） 當三棱錐C-ADO體積最大時，求二面角C-AD-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（2）證明：ln（$\frac{5}{4}$）+ln（$\frac{10}{9}$）+ln（$\frac{17}{16}$）+…+ln（$\frac{{{n^2}+1}}{n^2}$）＜1（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知P是圓C：x2+y2=4上的動點，P在x軸上的射影為P′，點M滿足$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MP}$，當P在圓C上運動時，點M形成的軌跡為曲線E
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）經過點A（0，2）的直線l與曲線E相交于點C，D，并且$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AD}$，求直線l的方程．

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