11．已知命題p：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）單調(diào)遞增；命題q：?x∈R，x2-（3a-4）x+1=0．若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，可知命題p、q恰好一真一假，進而得到答案．

解答 （本小題滿分12分）
解：命題p為真命題，則a＞1．…（2分）
命題q為真命題則（3a-4）2-4≥0，解得$a≤\frac{2}{3}$或a≥2．…（4分）
由命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，可知命題p、q恰好一真一假．…（5分）
故$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ \frac{2}{3}＜a＜2\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ a≤\frac{2}{3}，或a≥2\end{array}\right.$，
解得：a∈$（-∞，\frac{2}{3}]∪（1，2）$．…（12分）

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程根的個數(shù)判斷，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x2-2x+3B．f（x）=-$\frac{1}{x}$C．f（x）=|x-1|+1D．f（x）=$\sqrt{x-1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　　）
A．f（-25）＜f（10）＜f（80）B．f（80）＜f（10）＜f（-25）C．f（10）＜f（80）＜f（-25）D．f（-25）＜f（80）＜f（10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列各組對象，能構(gòu)成集合的是（　　）
A．西安中學(xué)的年輕老師
B．北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課本上所有的簡單題
C．全國所有美麗的城市
D．2016年西安市所有的高一學(xué)生

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=2x+log2x，x∈[1，2]，則f（x）的最大值與最小值之差是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．對于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為x1，x2，且f（x1）+x2=$\frac{-a}{{2{a^2}+1}}$，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)集合A={x|kx2-4x+2=0}，若集合A中只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（1）用定義證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，z+$\overline{z}$=2，（z-$\overline{z}$）•i=2，則z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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同步練習(xí)冊答案