已知U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A∈U，B∈U，映射f：A→B．對于直線l上任意一點A，B=f（A），若B∈l，我們就稱f為直線l的“相關(guān)映射”，l稱為映射f的“相關(guān)直線”．又知f（x，y）=（3y，2x），則映射f的“相關(guān)直線”有多少條（　�。�
A、1B、2C、3D、無數(shù)
分析：根據(jù)已知中f（x，y）=（3y，2x），利用函數(shù)圖象的對稱變換法則和伸縮變換法則，可得直線l變換后的直線方程的特點，進(jìn)而求出直線方程后，可得答案．
解答：解：設(shè)直線l的斜率為k；
∵f（x，y）=（3y，2x），
故直線l在該映射下，要先做一次關(guān)于直線y=x的對稱變換，此時對稱直線的斜率為
1
k
；
再把直線上所有的點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大3倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大2倍，此時直線的斜率為
2
3k
；
由B∈l，可得變換前后直線為同一直線，
即
2
3k
=k，
即k=±
6
3

當(dāng)直線l的斜率為
6
3
時，設(shè)直線方程為：y=
6
3
x+b，
任取直線上一點A（x0，
6
3
x0+b）
則B=f（A）=（
6
x0+3b，2x0）
將（
6
x0+3b，2x0）代入y=
6
3
x+b得，b=0
故直線y=
6
3
x滿足條件；
同理直線y=-
6
3
x滿足條件；
故映射f的“相關(guān)直線”有2條；
故選B
點評：本題考查的知識點是映射，函數(shù)圖象的變換法則，其中分析出變換前后兩條直線的斜率是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知點P（x，y）．O為坐標(biāo)原點．
（1）若
x=a+rcosθ
y=b+rsinθ
（其中a、b、r是常數(shù)，且r＞0），求證：（x-a）2+（y-b）2=r2．
（2）若點A（2，4），M（2x-1，22y-1），N（4y，2x），
OP
•
AP
=-1，求u=
ON
•
OM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：日照實驗高中2007年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)周測四 題型：013

已知集合M＝{(x，y)|xy＝1，x＞1}，在映射f：M→N作用下，點(x，y)的象為(log2x，log2y)，則象N的集合為

[　　]

A．{(u，v)|u＋v＝0}

B．{(u，v)|u＋v＝0，u＞0}

C．{(u，v)|u＋v＝1}

D．{(u，v)|u＋v＝1，v＞0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知點P（x，y）．O為坐標(biāo)原點．
（1）若數(shù)學(xué)公式（其中a、b、r是常數(shù)，且r＞0），求證：（x-a）2+（y-b）2=r2．
（2）若點A（2，4），M（2x-1，22y-1），N（4y，2x），數(shù)學(xué)公式，求u=數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知點P（x，y）．O為坐標(biāo)原點．
（1）若
x=a+rcosθ
y=b+rsinθ
（其中a、b、r是常數(shù)，且r＞0），求證：（x-a）2+（y-b）2=r2．
（2）若點A（2，4），M（2x-1，22y-1），N（4y，2x），
OP
•
AP
=-1，求u=
ON
•
OM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省荊州松滋市高一期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知點P（x，y）．O為坐標(biāo)原點．
（1）若（其中a、b、r是常數(shù)，且r＞0），求證：（x-a）2+（y-b）2=r2．
（2）若點A（2，4），M（2x-1，22y-1），N（4y，2x），，求u=的取值范圍．

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