【題目】已知f（x）=sin（2014x+ ）+cos（2014x﹣ ）的最大值為A，若存在實數(shù)x1 ， x2 ， 使得對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=sin（2014x+ ）+cos（2014x﹣ ）= sin2014x+ cos2014x+ cos2014x+ sin2014x
= sin2014x+cos2014x
=2sin（2014x+ ），
∴A=f（x）max=2，周期T= = ，
又存在實數(shù)x1 ， x2 ， 對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
∴f（x2）=f（x）max=2，f（x1）=f（x）min=﹣2，
|x1﹣x2|的最小值為 T= ，又A=2，
∴A|x1﹣x2|的最小值為 ．
故選：A．
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值，需要了解函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣b）lnx+x2在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞增，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，2e]
C.（﹣∞，3]
D.（﹣∞，2e2+2e]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 過點 ，且與 的交于 ， ．

（1） 用 表示 ， 的橫坐標；

（2）設(shè)以 為焦點，過點 ， 且開口向左的拋物線的頂點坐標為 ，求實數(shù)

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣alnx，其中a＞0，x＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）= ，證明：0＜g（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1+tan20°）（1+tan21°）（1+tan24°）（1+tan25°）的值是（ ）
A.2
B.4
C.8
D.16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”，已知函數(shù)f（x）=x2（x∈R），g（x）= （x＜0），h（x）=2elnx，有下列命題：
①F（x）=f（x）﹣g（x）在 內(nèi)單調(diào)遞增；
②f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且b的最小值為﹣4；
③f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是（﹣4，0]；
④f（x）和h（x）之間存在唯一的“隔離直線”y=2 x﹣e．
其中真命題的個數(shù)為（請?zhí)钏姓_命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 命題“”的否定是“”

B. “在上恒成立”“在上恒成立”

C. 命題“已知，若，則或”是真命題

D. 命題“若，則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，證明:；

（2）若只有一個極值點，求的取值范圍，并證明:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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