Question

某程序框圖如圖所示，現(xiàn)依次輸入如下四個函數(shù)：
①f（x）=cosx；
②f（x）=

1

x

③f（x）=lgx；
④f（x）=

ex-e-x

2

，
則可以輸出的函數(shù)的序號是

 

．

Answer 1

考點：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件（a）f（x）+f（-x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（b）f（x）存在零點，即函數(shù)圖象與x軸有交點．逐一分析四個答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．

解答： 解：由程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是輸出滿足條件：
（a）f（x）+f（-x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（b）f（x）存在零點，即函數(shù)圖象與x軸有交點．
由于f（x）=cosx不是奇函數(shù)，故不滿足條件（a），
由于f（x）=

1

x

的函數(shù)圖象與x軸沒有交點，故不滿足條件（b），
由于f（x）=lgx為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件（a），
∵f（x）=

ex-e-x

2

，
∴f（-x）=

e-x-ex

2

=-

ex-e-x

2

=-f（x）
即f（x）=

ex-e-x

2

是奇函數(shù)，
又∵f（0）=

e0-e0

2

=0，
∴函數(shù)f（x）=

ex-e-x

2

的圖象與x軸有交點，
故f（x）=

ex-e-x

2

符合輸出的條件，
故答案為：④．

點評：本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)程序框圖分析出程序的功能是解答的關鍵．