設(shè)為橢圓的焦點，為橢圓上的一點，則的周長是       ，的面積的最大值是             。

 

【答案】

16  ,   12

【解析】

試題分析：由題意知：a=5，b=4，c=3，△PF1F2周長=2a+2c=10+6=16．

設(shè)A的坐標(biāo)（x，y）則根據(jù)對稱性得：B（-x，-y），

則△F1AB面積S= |OF|×|2y|=c|y|．

∴當(dāng)|y|最大時，△F1AB面積最大，

由圖知，當(dāng)A點在橢圓的頂點時，其△F1AB面積最大，

則△F1AB面積的最大值為：cb=12。故答案為16,12.

考點：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、面積公式等基礎(chǔ)知識。

點評：利用數(shù)形結(jié)合思想，通過作出圖形易于理解題意。對運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想有一定要求．屬于基礎(chǔ)題型。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點，若以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4+2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=
4
3
上動點P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過點M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設(shè)向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)期末文）（14分）

    設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點F。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

    （Ⅱ）設(shè)過右焦點F傾斜角為的直線交橢M于A，B兩點，求證| AB | =。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

  如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的

  左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢

  圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點

  分別 為和

   （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 

   （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

   （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

                                                             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點，若以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4+2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=
4
3
上動點P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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