【題目】某年級100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分;
(2)從[70,80)和[80,90)分數(shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生,求在這兩個分數(shù)段各抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從第(2)問中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項公益活動,求選出的兩名同學(xué)均來自[70,80)分數(shù)段內(nèi)的概率.
【答案】(1)0.03,73(分)(2)3人和2人(3)P
【解析】
(1)利用頻率之和為列方程,解方程求得的值.用每組中點值乘以對應(yīng)組的頻率,然后相加,求得平均分的估計值.
(2)根據(jù)分層抽樣的知識和頻率比,求得分別抽取的人數(shù).
(3)利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計算公式,計算出所求概率.
(1)依題意得10×(2×0.005+0.02+a+0.04)=1,解得a=0.03∴這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為: 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分)
(2)由(1)可知,成績在[70,80)和[80,90)中的學(xué)生人數(shù)比為3:2,∴用分層抽樣方法抽取成績在[70,80)和[80,90)中的學(xué)生人數(shù)分別為3人和2人.
(3)設(shè)成績在[70,80)中的學(xué)生為a1,a2,a3,成績在[80,90)中的學(xué)生為b1,b2,則從5人中選取2人的所有結(jié)果為:(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(b1,b2), (a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共10個結(jié)果,其中符合條件的共3個結(jié)果,∴選出的兩名同學(xué)均來自[70,80)分數(shù)段內(nèi)的概率為P.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中,由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色,要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的涂色方案有( )
A.180B.192C.420D.480
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線交于,兩點,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,下列幾種說法不正確的是
A. B. B1C與BD所成的角為60°
C. 二面角的平面角為 D. 與平面ABCD所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件:①任取這三條線段,這三條線段恰好組成直角三角形;②從一個三角形的三個頂點各任畫一條射線,這三條射線交于一點;③實數(shù),都不為,但;④明年12月28日的最高氣溫高于今年12月28日的最高氣溫.其中為隨機事件的是( )
A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R).
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個的方格表的每個方格內(nèi)填入1或,如果任意一格內(nèi)的數(shù)都等于與它有公共邊的那些方格內(nèi)所填數(shù)的乘積,則稱這種填法是“成功”的.求“成功”填法的總數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在,使成立, 則稱點為函數(shù)的不動點.
(1)若函數(shù)有不動點和, 求的值 ;
(2)若對于任意實數(shù),函數(shù)總有 2 個相異的不動點 , 求實數(shù)的取值范圍;
(3)若定義在實數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在(有限的)個不動點 , 求證:必為奇數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有n個班(n為給定正整數(shù)),且每班的男生與女生人數(shù)至多相差1.現(xiàn)該學(xué)校進行乒乓球比賽,規(guī)則如下:同一班的選手之間不比賽,不同班的每兩名選手都比賽一場.我們稱在同性別選手間的比賽為同打,異性別選手間的比賽為異打.若同打場數(shù)與異打場數(shù)至多相差1,求有奇數(shù)名學(xué)生的班級至多有多少個?
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