【題目】某學(xué)校有n個(gè)班(n為給定正整數(shù)),且每班的男生與女生人數(shù)至多相差1.現(xiàn)該學(xué)校進(jìn)行乒乓球比賽規(guī)則如下:同一班的選手之間不比賽,不同班的每?jī)擅x手都比賽一場(chǎng)我們稱(chēng)在同性別選手間的比賽為同打,異性別選手間的比賽為異打若同打場(chǎng)數(shù)與異打場(chǎng)數(shù)至多相差1,求有奇數(shù)名學(xué)生的班級(jí)至多有多少個(gè)?

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

設(shè)有奇數(shù)名學(xué)生的班最多有m個(gè),,k為正整數(shù),r為非負(fù)整數(shù)且

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

記這n個(gè)班為,且班有個(gè)男生,個(gè)女生,并設(shè),

m中不為0的個(gè)數(shù),這里班有奇數(shù)名學(xué)生即

于是,同打場(chǎng)數(shù)為,異打場(chǎng)數(shù)為

由題意知

則不考慮班,此時(shí)對(duì)結(jié)論無(wú)影響(此班學(xué)生數(shù)為偶數(shù)).

于是由m的性質(zhì)知最后恰有m個(gè)不為0不妨設(shè)班學(xué)生數(shù)為奇數(shù).故只要在的條件下,求m所能取到的最大值.

設(shè)有x個(gè)1,y個(gè).則,這里

當(dāng)時(shí),由m為平方數(shù)知,故.令,時(shí),故此時(shí)所求m

當(dāng)時(shí),由及令,時(shí),,知此時(shí)所求mn.

同理,時(shí)有

當(dāng)時(shí),由m為完全平方數(shù)知:

m為平方數(shù),則為最大值:若為平方數(shù),則為最大值;若為平方數(shù),則為最大值.

m的性質(zhì)知,,令,其余的為時(shí)取到.

綜上即得結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某年級(jí)100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60)[60,70),[70,80),[8090),[90,100].

1)求圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

2)從[70,80)[80,90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生,求在這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段各抽取的人數(shù);

3)現(xiàn)從第(2)問(wèn)中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項(xiàng)公益活動(dòng),求選出的兩名同學(xué)均來(lái)自[70,80)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A33個(gè)歐洲國(guó)家B1B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國(guó)家包括A1,但不包括B1的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)上的偶函數(shù),且,若上單調(diào)遞減,則函數(shù)上是( )

A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)為研究網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響作了一次調(diào)查,共調(diào)查了50名同學(xué),其中男生26人,有8人不喜歡玩游戲,而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩游戲.

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2的列聯(lián)表;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,能否認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系?

男生

女生

總計(jì)

喜歡玩游戲

不喜歡玩游戲

總計(jì)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】年中央電視臺(tái)在周日晚上推出的一檔新的綜藝節(jié)目,為了解節(jié)目效果,一次節(jié)目結(jié)束后,現(xiàn)隨機(jī)抽取了名觀眾(含名女性)的評(píng)分(百分制)進(jìn)行分析,分別得到如圖所示的兩個(gè)頻率分布直方圖.

1)計(jì)算女性觀眾評(píng)分的中位數(shù)與男性觀眾評(píng)分的平均分;

2)若把評(píng)分低于分定為“不滿(mǎn)意”,評(píng)分不低于分定為“滿(mǎn)意”.

i)試比較男觀眾與女觀眾不滿(mǎn)意的概率大小,并說(shuō)明理由;

ii)完成下列列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為性別和對(duì)該綜藝節(jié)目是否滿(mǎn)意有關(guān).

女性觀眾

男性觀眾

合計(jì)

“滿(mǎn)意”

“不滿(mǎn)意”

合計(jì)

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了 100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱(chēng)為“高消費(fèi)群”.

(1)求的值,并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)?

附: (其中樣本容量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立

(1)求的表達(dá)式;

(2)設(shè),若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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