Question

已知等差數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項(xiàng)和，a₅=10，S₇=56．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=a_n+（

3

） an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式，求出公差和首項(xiàng)，再求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）求出b_n，由分組求和法和等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出T_n．

解答： 解：（1）由S₇=56得

7(a1+a7)

2

=56，則7a₄=56，解得a₄=8，
因?yàn)閍₅=10，所以公差d=a₅-a₄=10-8=2，
則a₄=a₁+3d，解得a₁=8-6=2，
所以a_n=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）得，b_n=a_n+（

3

） an=2n+3ⁿ，
所以T_n=（2+3）+（4+3²）+（6+3³）+…+（2n+3ⁿ）
=（2+4+6+…+2n）+（3+3²+3³+…+3ⁿ）
=

n(2+2n)

2

+

3(1-3n)

1-3

=n2+n+

3n+1-3

2

，
所以T_n=n2+n+

3n+1-3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及數(shù)列的求和方法：分組求和法，屬于中檔題．